Можно ли убрать изображения, похожие на наш товарный знак с сайта компании-конкурента?

Можно, как с помощью претензии, так и в судебном порядке. Правообладатель по своему усмотрению разрешает или запрещает другим лицам использовать свой товарный знак, в том числе и на сайте. 

Умышленное использование похожего обозначения конкурентом можно рассмотреть как недобросовестную конкуренцию.

В подобной ситуации обратитесь в суд с жалобой, приложив к ней все необходимые доказательства.

НО!Для упоминания чужого бренда в информационных целях согласия правообладателя не надо. Ваш товарный знак могут использовать в статьях, интервью, новостях или иных материалах на сайте.

Зарегистрироватьсвой товарный знак вы можете здесь.