Что будет, если кто-то подаст заявку на товарный знак, схожий с моим, после того, как я подал заявку, но еще не получил свидетельство?

Когда вы подаете заявку, ей присваивается номер и дата приоритета (по общему правилу дата подачи заявки). Поэтому если кто-то подаст заявку на схожий знак после того, как подадите вы, то этому лицу откажут в регистрации, ссылаясь на вашу заявку, так как она была раньше. 

Регистрацией товарного знака занимается Роспатент. Когда процедура регистрации будет пройдена (займет несколько месяцев), вы получите свидетельство и исключительное право владельца товарного знака.

Зарегистрироватьсвой товарный знак вы можете здесь.